Modelli numerici: predire e capire

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La “modellazione” dei fenomeni naturali fa parte da sempre del bagaglio culturale della scienza moderna, o meglio di quella che definiamo “galileiana”. Gli scienziati tentano di individuare, attraverso l’osservazione dei fenomeni e alcuni esperimenti, le regole della natura.

Questo lavoro non è ovviamente sterile e fine a sé stesso, ma il nocciolo della “scienza”. A volte siamo tentati di confondere i risultati delle osservazioni (i dati) e una loro prima organizzazione (classificazione, nomenclatura di fenomeni, oggetti e viventi) con la scienza in toto. Lo scopo di quest’ultima in realtà è usare questi dati e queste classificazioni per tentare di individuare le leggi che regolano i processi naturali più complessi, allo scopo di comprenderli e di acquisire capacità predittive.

Si, predire ciò che accadrà è fondamentale e l’uomo vi si cimenta da molti millenni. Per i nostri lontani antenati la necessità di predire i fenomeni naturali era stringente quasi quanto per noi, se non più. L’arrivo della stagione delle piogge, lo spostamento delle mandrie di animali selvatici nella savana, la fase vegetativa di alcune piante, erano tutti fenomeni la cui previsione consentiva di aumentare la loro probabilità di sopravvivere.

Quando Homo sapiens sapiens si spostò dall’Eden dell’Africa orientale a territori meno adatti alla nostra specie, questa capacità predittiva divenne ancora più importante, perché non tutto ciò che accadeva era “positivo” per i nostri antenati. Fu così per i cacciatori e raccoglitori dispersi in tutti i continenti e divenne ancora più importante per i pastori e gli agricoltori, che iniziarono a tentare di modificare alcuni processi naturali a proprio vantaggio, senza riuscire a dominare completamente la Natura, ma solo aumentando un po’ la probabilità che una data fonte di cibo si trovasse in un dato posto, a portata di mano. Il bestiame non vive senza pascolo e il grano non cresce senza un periodo di piogge, così come non matura correttamente senza un periodo di sole e clima secco. Capire come prevedere l’andamento delle stagioni, delle piene del Tigri e dell’Eufrate, o del Nilo, era fondamentale. Più tardi, quando le culture neolitiche si espansero verso Nord e verso Est, le cose divennero ancora più complicate perché i nostri antenati colonizzarono terre sempre meno adatte ad agricoltura e allevamento.

Non so se ci avete mai pensato da questo punto di vista, ma noi siamo fatti per vivere in una zona compresa fra Etiopia e Kenya, non alle isole Lofoten o nel deserto arabo.

L’ecologia applicata moderna usa spesso la “modellazione” per tentare di predire il comportamento di un ecosistema a fronte di variazioni nelle caratteristiche abiotiche, ovvero a carico del “biotopo”. Questo può essere utile sia nel caso di variazioni naturali che prodotte artificialmente (o con origine mista).

Il caso delle variazioni naturali è per esempio alla base del modello che ho costruito, a mio uso personale, per predire dove e in che istante si verificherà la riproduzione di Salmo marmoratus nel tratto medio del fiume Natisone (Friuli Venezia Giulia). Quello che ho fatto è stato osservare per una decina di anni dove questi pesci deponevano le uova e la fenologia del fenomeno, oltre ad annotare alcuni caratteri abiotici che avevo preliminarmente considerato “interessanti”, come la granulometria dei sedimenti del fondale, la profondità dell’acqua, la velocità della corrente, l’ombreggiatura, la temperatura dell’acqua, quella dell’aria, la durata del giorno (ore di luce), l’energia irradiata, il regime idrologico (in generale, non la portata).

Dopo avere messo in fila questi dati capii, o credetti di avere capito, come prevedere la localizzazione nello spazio e nel tempo del fenomeno “deposizione delle uova di Salmo marmoratus nel fiume Natisone fra Pulfero e il confine italo – sloveno”. Questo è il titolo di un articolo che non ho mai finito di scrivere, dunque il “modello” che ho creato per ora lo conosco solo io ed è inutile, o meglio non rappresenta un risultato dal punto di vista scientifico.

Come fossi un bravo scienziato mi divertii a mettere alla prova il mio modello, facendo delle previsioni e confrontandole con le osservazioni effettuate nei due anni successivi. Il confronto dimostrò che il modello funziona piuttosto bene nel prevedere dove avverrà la deposizione delle uova, non molto bene nel prevedere quando questo avverrà e malissimo per prevedere quante coppie di trote andranno a riprodursi in quel tratto di fiume.

Questo mi ha consentito di correggere in parte il metodo, ma soprattutto di capire quali sono i limiti di un modello: innanzitutto le condizioni di contorno. Nel mio caso il problema era rappresentato dalla mia totale incapacità di prevedere quando ci sarebbero state le ultime piene autunnali, quanto e quando sarebbe diminuita la temperatura dell’acqua, inoltre non ero in grado di prevedere se e quando sarebbero arrivati in zona alcuni predatori, in particolare Adrea cinerea (airone cenerino) capaci di interferire con l’attività riproduttiva mangiando o spaventando i pesci. Un altro fattore che complicava le cose era l’indisponibilità di dati relativi al numero di riproduttori: non sapevo quante trote adulte ci fossero a valle della zona di riproduzione e dunque quante avrebbero potuto spostarsi verso i quartieri riproduttivi.

Andamento per tre decenni delle medie decadiche delle temperature medie giornaliere dell’aria in una stazione delle Prealpi Giulie, elaborazione su dati OsMeR ARPA FVG. Ho usato dati di questo tipo per verificare la correlazione fra andamento climatico annuale e attività riproduttiva di Salmo marmoratus, in mancanza di dati giornalieri di temperatura dell’acqua.

Un modello funziona bene quando le condizioni di contorno sono note e rimangono invariate. Se cambia qualcosa, il risultato diverge da quello previsto. Nel mio caso avevo capito che la questione era molto legata agli eventi meteorologici su scala di bacino e al clima nell’emisfero boreale in generale. Dovetti iniziare a familiarizzare con altri modelli, quelli climatici e meteorologici, o meglio coi loro risultati.

Anche questi sono modelli predittivi, che si basano su una serie di dati acqusiti al tempo t0 e tentano di prevedere come cambieranno le cose al tempo ti. La loro accuratezza non è così bassa come si potrebbe pensare, ma la precisione diventa sempre più scarsa quanto più ci si allontana dall’istante t0.

Una delle regole che avevo individuato era: quando la temperatura scende di tot e al di sotto del valore tot, la riproduzione ha il suo culmine. Questa regola funziona abbastanza bene, ma va applicata insieme ad altre, come quella secondo cui la lunghezza del giorno deve essere inferiore a tot, ci deve essere stata una piena terminata da tot tempo e la granulometria sel fondo deve essere pari a tot.

Mi trovai di nuovo a confrontarmi con i modelli quando, nell’ambito di uno studio di impatto ambientale, tentammo di capire come la derivazione di acque da un torrente avrebbe interferito con la vita degli animali acquatici.

Questi ultimi sono ovviamente “acquatici” e non “anfibi”, dunque non possono rimanere all’asciutto neppure per pochi minuti. Questo fu un punto difficile da fare comprendere ad alcuni progettisti che immaginavano un comportamento dei pesci analogo a quello di una turbina di tipo Pelton: se c’è poca acqua rende meno, se non ce n’è si ferma e quando l’acqua torna a scorrere, riprende a funzionare. Coi pesci non funziona, perché se c’è poca acqua non sempre sopravvivono, mentre se non ce n’è proprio muoiono certamente.

Non sorridete, l’ingenuità di quei progettisti è comune alla maggior parte delle persone che in buona fede sono convinte del fatto che una perturbazione temporanea non possa avere gravi effetti. Per chiarire le cose di solito faccio un esempio molto pratico: se vi chiudo in una stanza per un anno e per 364 giorni, 23 ore e 50 minuti vi fornisco aria con il 21% di O2, ma per 10 minuti nella stanza ci fosse aria con il 5% di O2, sopravvivereste?

No.

Complimenti: avete appena modellato gli effetti di una riduzione della concentrazione di O2 nell’aria di quella stanza.

Nel nostro studio di impatto ambientale le cose non erano così semplici perché non avevamo a che fare con una stanza e un sistema di areazione controllato. Noi potevamo in qualche modo conoscere la quantità di acqua in transito (la portata fluente) in un dato istante, ma dovevamo capire come quell’acqua si sarebbe comportata, ovvero partire da un modello fisico di flusso.

Modellare il flusso dell’acqua sembra facile, ma non lo è quasi mai. In un canale dal fondo abbastanza liscio e regolare, con una sezione rettangolare, bassa pendenza e bassa velocità, riusciamo a prevedere abbastanza bene cosa accadrà. Immaginate ora un torrente di montagna, con elevata pendenza, un fondo terribilmente irregolare, massi, sabbia, ghiaia, cascatelle e buche. Nel canale rettangolare a scorrimento lento il flusso non sarà veramente “laminare” in modo ideale, ma ci andrà vicino, nel torrente state tranquilli che il flusso sarà turbolento in modo fastidioso, fatto che aiuta moltissimo i pesci che ci vivono, ma crea problemi enormi a noi poveri ecologi applicati.

Questa faccenda della previsione su come l’acqua si sarebbe comportata nel torrente ci spinse a modificare il modo di lavorare. Innanzitutto era necessario che al biologo con conscenze riguardo alle necessità dei pesci si affiancasse qualcuno che potesse efficacemente costruire il modello fisico. Serviva inoltre un’approfondita conoscenza delle condizioni fisse e di quelle variabili, oltre che a una serie di calcoli pazzeschi. Per fortuna abbiamo a disposizione calcolatori molto capaci. Considerate che un calcolatore capace di gestire un videogioco del tipo “spara spara” ha capacità immensamente superiori a quelle del computer che gestì la missione Apollo con cui l’umanità raggiunse la Luna.

Il primo modello che utilizzai era basato su un sistema di calcolo integrato nel programma PHABSIM, distribuito gratuitamente dal United States Geological Service. Questo benemerito programma è capace di prevedere più che dignitosamente come si comporterà l’acqua, tenendo conto di alcune osservazioni di calibrazione fatte su stati noti. Utilizza poi i dati relativi a velocità della corrente, profondità e caratteristiche del fondo per valutare l’idoneità ai pesci di unità geografiche operazionali di dimensioni abbastanza piccole (inferiori a 1 m2).

Conosco diverse persone che hanno usato con pesanti insuccessi questo programma, semplicemente perché sbagliavano in modo evidente l’approccio, ovvero lo interpretavano come capace di arrivare al risultato voluto senza tenere conto delle reali caratteristiche del corso d’acqua. La cosa porta a cantonate mostruose, un po’ come se qualcuno costruisse una casa pensando di appoggiarla su roccia viva e invece sotto c’è una bancata di argilla. La casa non sarà molto stabile.

Il modello è un insieme di regole, scritte in linguaggio matematico, sotto forma di funzioni (equazioni), i cui risultati si influenzano vicendevolmente. All’atto pratico chiamiamo “modello” ciò che facciamo calcolare a un computer. Ma il computer non è J.A.R.V.I.S. (vedi Iron Man della Marvel), io non sono Tony Stark e il computer è un calcolatore incapace di acquisire da solo i dati, la cui capacità di autoapprendimento è ancora troppo limitata per consentirci di usarlo senza pensare.

Quando affrontai il primo modello di un torrente alpino decisi che, sebbene venissi pagato esattamente quanto i grandi approssimatori, dovevo provare a usare il programma in modo da ottenere previsioni più accurate di tutti gli altri. Decisi così di sostenere costi maggiori, rilevando in modo accurato il fondo del corso d’acqua e facendo eseguire più misure di portata. Il risultato fu sbalorditivo: ancora oggi mi stupisco del fatto che l’obiettivo di ottenere una data profondità dell’acqua e una certa velocità della corrente sia stato raggiunto e a volte superato. Correva l’anno 2010 e per me erano solo gli inizi.

Quello che imparai, a parte la necessità di non lavorare da solo, fu che meglio conoscevamo le condizioni di partenza e meglio avremmo predetto quelle variate. Inoltre imparai che a volte i modelli fisici che usiamo per prevedere il comportamento dell’acqua sono “pessimisti”, mentre quando si sbaglia nel caratterizzare le condizioni di partenza, diventano “ottimisti”. Dal punto di vista ambientale, il modello pessimista è migliore, perché consente di avere un margine di sicurezza nelle previsioni, ma se parliamo di progettare l’uso dell’acqua è ovvio che il margine di sicurezza riduca i vantaggi dal punto di vista economico.

Col passare del tempo iniziammo a migliorare il nostro modo di lavorare. All’inizio acquisivamo molti dati, per cercare di migliorare l’accuratezza delle previsioni, ma ci rendemmo presto conto del fatto che alcuni dati erano quasi ininfluenti. Ci sono parametri più o meno importanti e questo vale sia per la modellazione fisica che per la successiva valutazione dell’idoneità per la fauna ittica. Lentamente, modello dopo modello, si tende a migliorare individuando quali sono le cose da registrare in modo maniacale e quali quelle che invece possono essere rilevate con una maglia più larga.

Su come funzionano i modelli parleremo in un altro articolo, quello che mi interessa dire in questo è che la modellistica non deve essere né sottovalutata, né sopravvalutata. Chi ritiene inutile la modellistica nega la stessa essenza della scienza, o per lo meno la sua utilità pratica. Al contrario, chi crede ciecamente nei risultati di un dato modello, è fortemente antiscientifico perché sembra ignorare il fatto che qualunque legge descritta da noi uomini attraverso gli strumenti matematici è fondata sulle osservazioni fatte, che sono per forza di cose poche e ci inducono a compiere della approssimazioni.

A volte le approssimazioni sono irrilevanti, ovvero portano a uno scostamento fra previsione e osservazione che è impercettibile o molto piccolo.
Mi viene in mente il caso di un grave fatto cadere da una torre. Sappiamo che in linea generale quell’oggetto cadrà rispettando la legge Vi = V0 + 9,81 x ti. Se cronometrassimo esattamente il tempo che impiega l’oggetto a cadere da una torre alta 10 metri, scopriremmo che è più lungo del previsto, ma di pochissimo, mentre se la torre fosse alta 100 metri lo scostamento fra previsione e osservazione sarebbe maggiore. Ci accorgeremmo anche che la forma dell’oggetto non è indifferente e che una sfera scende più lentamente di una goccia, ma molto più velocemente di un paracadute.

Credo che la modellistica sia veramente il cuore delle scienze naturali moderne e che sia molto importante per noi ecologi applicati studiare molto bene i modelli, crearne di nuovi e verificarne la capacità predittiva, per mettere a disposizione dell’umanità gli strumenti necessari per assumere decisioni ed elaborare nuove strategie, su un pianeta le cui caratteristiche sono in costante mutamento fin da prima che la vita comparisse.

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